導(dǎo)讀

高精地圖區(qū)別于普通電子地圖，一般來(lái)說(shuō)高精地圖的精度要求在亞米級(jí)甚至厘米級(jí)，其所含有的道路交通元素也更豐富和細(xì)致。這就造成高精地圖數(shù)據(jù)生產(chǎn)過(guò)程中會(huì)遇到很多普通地圖沒(méi)有的問(wèn)題和困難，更需要有專(zhuān)業(yè)的測(cè)繪知識(shí)解題。

本文從現(xiàn)實(shí)世界到地圖數(shù)據(jù)的抽象基礎(chǔ)-坐標(biāo)系著手，介紹相關(guān)領(lǐng)域知識(shí)，希望對(duì)大家深入高精地圖領(lǐng)域有所裨益。

本文屬于漫話地圖系列，將會(huì)持續(xù)介紹地圖行業(yè)一些有趣的知識(shí)點(diǎn)，歡迎持續(xù)關(guān)注。

【相關(guān)閱讀】漫話 | 地圖數(shù)據(jù)處理之道路匹配篇

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1.如何定義地球

1.1 地球橢球體

眾所周知地球表面凸凹不平，是一個(gè)無(wú)法用數(shù)學(xué)公式表達(dá)的曲面，這樣的曲面不能作為測(cè)量制圖的基準(zhǔn)面。那么假想一個(gè)扁率極小的橢圓，繞大地球體短軸旋轉(zhuǎn)所形成的規(guī)則橢球體稱之為地球橢球體。

1.2 大地水準(zhǔn)面

大地水準(zhǔn)面是海平面向陸地內(nèi)部的自然延伸形成的閉合面，由于地球重力面分布不均勻，大地水準(zhǔn)面仍然不是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)模型，無(wú)法作為制圖表達(dá)。

1.3 大地基準(zhǔn)面

大地基準(zhǔn)面是設(shè)計(jì)為最密合部分或全部大地水準(zhǔn)面的數(shù)學(xué)模式，它由橢球體本身及橢球體和地表原點(diǎn)間關(guān)系來(lái)定義，從而衍生出參考橢球體(參考于標(biāo)準(zhǔn)橢球體)的概念。此關(guān)系能以 6個(gè)量來(lái)定義，通常是大地緯度、大地經(jīng)度、原點(diǎn)高度、原點(diǎn)垂線偏差之兩分量及原點(diǎn)至某點(diǎn)的大地方位角。

1.4 參心坐標(biāo)系/地心坐標(biāo)系

地心坐標(biāo)系是以地球質(zhì)心為原點(diǎn)建立的空間直角坐標(biāo)系XYZ，或以球心與地球質(zhì)心重合的地球橢球面為基準(zhǔn)面所建立的大地坐標(biāo)系BLH；參心坐標(biāo)系是以參考橢球體的幾何中心為原點(diǎn)的坐標(biāo)系。

1.4.1 常見(jiàn)的坐標(biāo)系-WGS 84坐標(biāo)系

• 原點(diǎn)：地球質(zhì)心。

• Z軸：BIH（1984.0）定義的地極（CTP）方向，即國(guó)際協(xié)議原點(diǎn)CIO，它由IAU和IUGG共同推薦。

• X軸：指向BIH定義的零度(本初)子午面和CTP赤道的交點(diǎn)。

• Y軸：和Z，X軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

• WGS84橢球體:國(guó)際大地測(cè)量與地球物理聯(lián)合會(huì)第17屆大會(huì)測(cè)量常數(shù)推薦值，長(zhǎng)軸6378137.000m，短軸6356752.314，扁率1/298.257223563。

1.4.2 北京54/西安80/GCJ2000

• 北京54：前蘇聯(lián)克拉索夫斯基橢球體，是前蘇聯(lián)1942坐標(biāo)系的延伸，原點(diǎn)不在北京而是在前蘇聯(lián)的普爾科沃。

• 西安80：國(guó)際大地測(cè)量與地球物理聯(lián)合會(huì)推薦值(IAG75橢球體)。西安大地原點(diǎn)設(shè)在陜西省涇陽(yáng)縣永樂(lè)鎮(zhèn)，位于西安市西北。1985國(guó)家高程基準(zhǔn)采用青島驗(yàn)潮站1952-1979年確定的黃海平均海水面。

• GCJ2000：地心坐標(biāo)系在我國(guó)的具體體現(xiàn)，和84橢球體僅有0.11mm的誤差。

2 如何定義二維地圖

2.1 地圖投影

利用一定數(shù)學(xué)法則把地球表面轉(zhuǎn)換到平面上的理論和 *** 稱為地圖投影。由于地球表面是一個(gè)不可展平的曲面，所以運(yùn)用任何數(shù)學(xué) *** 進(jìn)行投影轉(zhuǎn)換都會(huì)產(chǎn)生誤差和變形，為按照不同的需求縮小誤差，就產(chǎn)生了各種投影方式，如圓柱投影、圓錐投影、等角投影、等面積投影、切投影、割投影等。

2.2 常見(jiàn)的幾種投影方式

2.2.1 墨卡托/Web墨卡托

一種正軸等角切圓柱投影。

• 等角：保證對(duì)象形狀不變以及方向位置正確。

• 圓柱：保證緯線經(jīng)線平行相互垂直且經(jīng)線間隔相同。

• 缺點(diǎn)：緯線間隔從赤道向兩級(jí)逐漸增大，面積變形大。

• Web墨卡托：Google首創(chuàng)，把地球模擬為球體而非橢球體，近似等角。

2.2.2 高斯投影/UTM投影

兩個(gè)投影很相似，高斯投影為等角橫切橢圓柱投影，前蘇聯(lián)、中國(guó)和德國(guó)等所采用。UTM投影(通用橫軸墨卡托) 是一種等角橫割橢圓柱投影，為世界上大部分國(guó)家采用。

3. 如何定義高精地圖

相對(duì)于普通電子地圖，高精地圖采集方式發(fā)生了質(zhì)的變化。從誤差米級(jí)到厘米級(jí)能力提升主要源于高精采集車(chē)上更加豐富和立體的傳感器設(shè)備，包括但不限于激光雷達(dá)、RTK、慣導(dǎo)、攝像機(jī)等，有能力反映更加精細(xì)的真實(shí)世界。

高精地圖以采集車(chē)為基礎(chǔ)，可以分為如下幾個(gè)坐標(biāo)系。

3.1 ECEF-地心地固坐標(biāo)系

原點(diǎn)位于地球質(zhì)心，z軸沿著地軸指向北極，y軸沿著赤道平面與格林威治子午面的交線上，y軸在赤道平面與x軸z軸滿足右手法則，該坐標(biāo)系一般和WGS84坐標(biāo)系相互轉(zhuǎn)換，屬于同一基準(zhǔn)下不同表達(dá)。

3.2 東北天/當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系

當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系的原點(diǎn)位于載體所在的地球表面，x軸和y軸在當(dāng)?shù)厮矫鎯?nèi)，分別指向東向和北向，z軸垂直向上，與x軸y軸滿足右手法則，稱為東-北-天（e-n-u）坐標(biāo)系，相對(duì)另一坐標(biāo)系(北東地)。

3.3 車(chē)體坐標(biāo)系

車(chē)體坐標(biāo)系原點(diǎn)在載體質(zhì)量中心與載體固鏈，x軸沿載體軸指向右，y軸指向前，z軸和xy滿足右手坐標(biāo)法則指天，又稱為右-前-上（r-f-u）坐標(biāo)系

3.4 激光雷達(dá)坐標(biāo)系

和選用雷達(dá)類(lèi)型及安裝方式有關(guān)，一般來(lái)說(shuō)原點(diǎn)位于多線束旋轉(zhuǎn)軸的交點(diǎn)處，z軸沿著軸線向上，其測(cè)量的點(diǎn)坐標(biāo)是在激光雷達(dá)坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)。雷達(dá)與載體固鏈，通過(guò)坐標(biāo)系外參和車(chē)體姿態(tài)可以得到激光點(diǎn)的世界坐標(biāo)系。

3.5 IMU坐標(biāo)系

IMU坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)在陀螺儀和加速度計(jì)的坐標(biāo)原點(diǎn)，xyz三個(gè)軸方向分別與陀螺儀和加速度計(jì)的對(duì)應(yīng)軸向平行。在解算慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中IMU與車(chē)體固鏈，因此在不考慮安裝誤差角的情況下，載體坐標(biāo)系也即為IMU坐標(biāo)系。

3.6 相機(jī)坐標(biāo)系

以自己的光心為原點(diǎn)，xy一般由相平面決定，x朝右，y軸朝下建立一個(gè)局部坐標(biāo)系，一般與載體固鏈，通過(guò)外參進(jìn)行剛性變化轉(zhuǎn)換。

3.7 什么是右手坐標(biāo)系

右手系(right-hand system)是在空間中規(guī)定直角坐標(biāo)系的 *** 之一，兩種定義方式:

a. 把右手放在原點(diǎn)的位置，使大姆指，食指和中指互成直角，把大姆指指向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向時(shí)，中指所指的方向就是z軸的正方向。

b. 如果當(dāng)右手(左手)的大拇指指向之一個(gè)坐標(biāo)軸(x軸)的正向，而其余手指以第二個(gè)軸(y軸)繞之一軸轉(zhuǎn)動(dòng)的方向握緊，就與第三個(gè)軸(z軸)重合，與之相反則為左手系。

4. 坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換

4.1 地學(xué)概念上的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

坐標(biāo)系變換就是在相同空間點(diǎn)在不同橢球體下的不同坐標(biāo)表達(dá)形式的數(shù)值換算，主要分為三種：

• 大地坐標(biāo)系與空間直角坐標(biāo)系的相互轉(zhuǎn)換(經(jīng)緯度轉(zhuǎn)ECEF)。

• 空間直角坐標(biāo)系與站心坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換(ECEF轉(zhuǎn)工程)。

• 大地坐標(biāo)系與平面坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換(經(jīng)緯度轉(zhuǎn)投影坐標(biāo))

4.1.1 相同基準(zhǔn)面下的變化-經(jīng)緯度轉(zhuǎn)笛卡爾坐標(biāo)公式

相同基準(zhǔn)下，將大地坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為空間直角坐標(biāo)系的公式為

4.1.2 不同橢球體間的變化-布爾沙七參數(shù)模型

需要7個(gè)參數(shù)

• 三個(gè)坐標(biāo)平移量（△X，△Y，△Z），即兩個(gè)空間坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)之間坐標(biāo)差值。

• 三個(gè)坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)角度（△α，△β，△γ），通過(guò)按順序旋轉(zhuǎn)三個(gè)坐標(biāo)軸指定角度，可以使兩個(gè)空間直角坐標(biāo)系的XYZ軸重合在一起。

• 尺度因子m，即兩個(gè)空間坐標(biāo)系內(nèi)的同一段直線的長(zhǎng)度比值，通常m值等于1

4.2 三維空間變換相關(guān)的一些概念

4.2.1 歐拉角/歐拉旋轉(zhuǎn)

旋轉(zhuǎn)步驟：

• 物體繞全局的z軸旋轉(zhuǎn)α角。

• 繼續(xù)繞自己的X軸（也就是圖中的N軸）旋轉(zhuǎn)β角。

• 最后繞自己的Z軸旋轉(zhuǎn)γ角。

詳細(xì)介紹：

https://www.matongxue.com/madocs/442.html

4.2.2 萬(wàn)向節(jié)死鎖

沿著機(jī)身右方軸（X）進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，稱為Pitch 俯仰。

沿著機(jī)頭上方軸（Y）進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，稱為Yaw 偏航。

沿著機(jī)頭前方軸（Z）進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，稱為Roll 桶滾。

詳細(xì)介紹:

https://blog.csdn.net/AndrewFan/article/details/60981437#

4.2.3 旋轉(zhuǎn)矩陣

任何維的旋轉(zhuǎn)可以表述為向量與合適尺寸的方陣的乘積，最終一個(gè)旋轉(zhuǎn)等價(jià)于在另一個(gè)不同坐標(biāo)系下對(duì)點(diǎn)位置的重新表述。

推導(dǎo)過(guò)程：

https://blog.csdn.net/TOM_00001/article/details/62054572

4.2.4 旋轉(zhuǎn)向量

向量旋轉(zhuǎn)公式最早由 Rodrigues 提出，用一個(gè)三維向量來(lái)表示三維旋轉(zhuǎn)變換，該向量的方向是旋轉(zhuǎn)軸，其模則是旋轉(zhuǎn)角度，設(shè)旋轉(zhuǎn)向量的單位向量為 r，模為θ，三維點(diǎn)p 在旋轉(zhuǎn)向量 r 的作用下變換至 p′

4.2.5 四元數(shù)

四元數(shù)優(yōu)勢(shì)：

• 解決萬(wàn)向節(jié)死鎖（Gimbal Lock）問(wèn)題。

• 僅需存儲(chǔ)4個(gè)浮點(diǎn)數(shù)，相比矩陣更加輕量。

• 四元數(shù)無(wú)論是求逆、串聯(lián)等操作相比矩陣更加高效。

相關(guān)資料

• 四元數(shù)與三維旋轉(zhuǎn)：https://krasjet.github.io/quaternion/quaternion.pdf

• 理解四元數(shù)：

  https://www.qiujiawei.com/understanding-quaternions/

• 四元數(shù)的可視化：

  https://www..com/video/av33385105

5. 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系

6.關(guān)于坐標(biāo)系的一些周邊

6.1 EPSG 歐洲石油測(cè)繪組織

European Petroleum Survey Group:成立于1986年，它負(fù)責(zé)維護(hù)并發(fā)布坐標(biāo)參考系統(tǒng)的數(shù)據(jù)集參數(shù)，以及坐標(biāo)轉(zhuǎn)換描述，該數(shù)據(jù)集被廣泛接受并使用，通過(guò)Web發(fā)布平臺(tái)進(jìn)行分發(fā)。

SRID:OGC標(biāo)準(zhǔn)中空間參考系統(tǒng)的唯一ID， https://spatialreference.org/

6.2 WGS 1984 Web Mercator

EPSG:3785 EPSG在2008給Web Mercator 設(shè)立的WKID，但是這個(gè)坐標(biāo)系的基準(zhǔn)面是正圓球，不是WGS 1984，存在了一段時(shí)間后被棄用。

EPSG:3857 EPSG為Web Wercator 最終設(shè)立的WKID，也就是現(xiàn)在我們常用的Web地圖的坐標(biāo)系，并且給定官方命名WGS 84 / Pseudo-Mercator

OPENLAYER:900913 Web Mercator已經(jīng)成為Web地圖領(lǐng)域的事實(shí)標(biāo)準(zhǔn)，盡管這個(gè)坐標(biāo)系由于精度問(wèn)題一度得不到官方認(rèn)證，Google為Web Mercator 任性地制定了這個(gè)ID。

6.3 ProJ.4

Proj.4是開(kāi)源GIS最著名的地圖投影庫(kù)，許多開(kāi)源軟件的投影都直接使用了Proj.4的庫(kù)文件。該項(xiàng)目遵循MIT license，用C語(yǔ)言編寫(xiě)，由USGS的Gerald I.Evenden在1980年代創(chuàng)立并一直維護(hù)到退休，目前有C、Java 、Python、 *** 等多語(yǔ)言版本維護(hù)。功能主要有經(jīng)緯度坐標(biāo)與地理坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換，坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，包括基準(zhǔn)變換等。

7. 參考資料

• 無(wú)人駕駛中的坐標(biāo)系

  https://zhuanlan.zhihu.com/p/59743409

• 空間坐標(biāo)與投影系統(tǒng)

  https://cveo.github.io/2018/07/26/coordinate-projection/

• 如何理解3D動(dòng)畫(huà)中的歐拉角以及死鎖https://www.matongxue.com/madocs/442.html

• 如何形象地理解四元數(shù)

  https://www.zhihu.com/question/

• 剛體在三維空間的旋轉(zhuǎn)

  https://blog.csdn.net/MulinB/article/details/51227597