前段時(shí)間，碰到一個(gè)陸海項(xiàng)目，我們提供的成果都是CGCS2000坐標(biāo)。施工單位要求提供當(dāng)?shù)乜刂泣c(diǎn)，用來(lái)放樣。按道理來(lái)說(shuō)，我們不需要提供，因?yàn)轫?xiàng)目是CGCS2000坐標(biāo)，施工方只需要拿千尋CORS進(jìn)行放樣即可。即使有當(dāng)?shù)乜刂泣c(diǎn)，我們一般也不用，因?yàn)楹＿叺目刂泣c(diǎn)沉降非常厲害，我們?cè)?jīng)吃過(guò)很大的虧。有個(gè)同事有幾個(gè)當(dāng)?shù)氐目刂泣c(diǎn)，剛好也測(cè)了CGCS2000坐標(biāo)，基于給甲方提供良好服務(wù)，我們也提供了。博主用高程異常看了一下這幾個(gè)控制點(diǎn)，沉降不明顯。
按照慣例，先說(shuō)結(jié)論：
（1）三參數(shù)轉(zhuǎn)換模型用于坐標(biāo)轉(zhuǎn)換時(shí)，當(dāng)區(qū)域邊長(zhǎng)跨越小于 30' 時(shí)，X、Y、Z 方向的轉(zhuǎn)換中誤差均未超過(guò) 10 mm ；當(dāng)區(qū)域邊長(zhǎng)跨越未超過(guò) 40' 時(shí)，其更大轉(zhuǎn)換誤差為 20 mm ；區(qū)域邊長(zhǎng)跨越達(dá)到 60' 時(shí)，其 Z 方向轉(zhuǎn)換誤差為 30 mm，超出了坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的精度要求。布爾莎四參數(shù)、六參數(shù)模型的轉(zhuǎn)換精度在全國(guó)區(qū)域范圍內(nèi)適用 ；布爾莎七參數(shù)模型適用于全球范圍的坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換。
（2）三參數(shù)法不合適長(zhǎng)條帶測(cè)量或大面積（區(qū)域）的 RTK 測(cè)量，也不利于相鄰測(cè)區(qū)的數(shù)據(jù)銜接，只適宜于小范圍測(cè)區(qū)測(cè)量，其優(yōu)點(diǎn)在于只需有 1 個(gè)點(diǎn)即可獲得轉(zhuǎn)換參數(shù)。三參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型，點(diǎn)位誤差和高程誤差與基準(zhǔn)點(diǎn)的距離成正比，在 10 km 范圍內(nèi)，點(diǎn)位誤差為 0.1m左右，高程誤差小于 0.2m; 在距離 20 km 范圍內(nèi)，點(diǎn)位誤差小于0.2m，高程誤差小于0.5 m。
（3）七參數(shù)法在適用范圍更加廣泛，當(dāng)外延區(qū)域較大時(shí)，其轉(zhuǎn)換的平面精度仍然較高。但通過(guò)上述數(shù)據(jù)，本文建議可采取分區(qū)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，以保證高程的轉(zhuǎn)換精度。七參數(shù)法在參與計(jì)算的控制點(diǎn)選擇上要特別注意所選點(diǎn)盡量避免在近似一條直線上，通過(guò)對(duì)本文實(shí)例的分析可得，無(wú)論是選擇 3 個(gè)點(diǎn)或者多個(gè)點(diǎn)求解七參數(shù)，其轉(zhuǎn)換結(jié)果基本相同。
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三參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型轉(zhuǎn)換精度的研究_符建波
由模擬計(jì)算結(jié)果及實(shí)例驗(yàn)證數(shù)據(jù)分析可得: 三參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型，點(diǎn)位誤差和高程誤差與基準(zhǔn)點(diǎn)的距離成正比，在 10 km 范圍內(nèi)，點(diǎn)位誤差為 0.1m左右，高程誤差小于 0.2m; 在距離 20 km 范圍內(nèi)，點(diǎn)位誤差小于0.2m，高程誤差小于0.5 m。當(dāng)然，該結(jié)論僅僅是針對(duì)某一地區(qū)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果且只是進(jìn)行了數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，沒(méi)有進(jìn)行嚴(yán)密的公式論證，對(duì)于其他地區(qū)的情況及論證工作，還有待進(jìn)一步研究。
文中舉了2個(gè)例子，實(shí)例1是平地，實(shí)例2是山區(qū)
【實(shí)例1】某工區(qū)地形平坦，地形起伏在 50 m左右，高程異常變化較小，因此在小范圍內(nèi)三參數(shù)轉(zhuǎn)換能獲得較高的高程精度。
以控制點(diǎn) KZ01 為基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行三參數(shù)計(jì)算。參數(shù)計(jì)算結(jié)果如下:
由三參數(shù)轉(zhuǎn)換得到 KZ02 的國(guó)家坐標(biāo)及誤差如表 6 和表7所示。
【實(shí)例2】某工區(qū)位于山區(qū)，高差在 200 m 左右，高程異常相對(duì)實(shí)例一所在工區(qū)較大。控制點(diǎn)國(guó)家坐標(biāo)及采集WGS84 坐標(biāo)見(jiàn)表 8。
以控制點(diǎn) KZ01 為基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行三參數(shù)計(jì)算。參數(shù)計(jì)算結(jié)果如下:
由三參數(shù)轉(zhuǎn)換得到 KZ02 的國(guó)家坐標(biāo)及誤差見(jiàn)下表所示。
從上面控制點(diǎn)可以看出，三參數(shù)計(jì)算的源坐標(biāo)是西安坐標(biāo)（經(jīng)度、緯度和水準(zhǔn)高），目的坐標(biāo)是WGS84坐標(biāo)（經(jīng)緯、緯度和橢球高）。
坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換模型的選擇及精度分析_胡承舟
文中對(duì)三參數(shù)、七參數(shù)的計(jì)算和使用有大量實(shí)例。
本文采用某地的 D 級(jí) GPS 控制網(wǎng)中一組數(shù)據(jù)（包含 18 個(gè)控制點(diǎn)），利用數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換軟件 pinnacle（注：Topcon GPS數(shù)據(jù)處理軟件），分別進(jìn)行三參數(shù)和七參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，并將所得結(jié)果用 TGO 軟件中的點(diǎn)校正功能驗(yàn)證，所得精度可精確到毫米級(jí)。所以本文所有數(shù)據(jù)均采用 pinnacle 的換算結(jié)果，分析三參數(shù)法和七參數(shù)法各自的適用范圍和優(yōu)點(diǎn)。由于工程中常用數(shù)據(jù)為高斯平面坐標(biāo)和高程，所以本文也相應(yīng)的對(duì)平面和高程進(jìn)行三維轉(zhuǎn)換分析，以求達(dá)到最實(shí)用的效果（該區(qū)采用 1954 年北京坐標(biāo)系，1985 國(guó)家高程基準(zhǔn)）。
三參數(shù)法轉(zhuǎn)換結(jié)果及精度分析
當(dāng)采用 1 個(gè)點(diǎn)計(jì)算得到的三參數(shù)對(duì) D 級(jí)網(wǎng)中其他控制點(diǎn)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，并與已知坐標(biāo)對(duì)比，位于 14 號(hào)點(diǎn)的 10km 范圍內(nèi)的 3、4、9、10 號(hào)點(diǎn)，平面差值<10cm，高程差值<20cm。而在 10km 外（除 3、4、9、10 號(hào)點(diǎn)外的其他點(diǎn)），隨著距離越遠(yuǎn)，差值越大，平面和高程差值均在 20cm以上，已經(jīng)不符合 1：2000 圖根控制測(cè)圖要求。
七參數(shù)法轉(zhuǎn)換結(jié)果及精度分析
選點(diǎn)方式一：選取近似在同一直線上 3 個(gè)點(diǎn)計(jì)算七參數(shù)，所選 3 個(gè)點(diǎn)位如圖 1 所示。
選取如圖 1 所示，近似在同一直線上 3 個(gè)點(diǎn)（粉壁場(chǎng)、韓婆埡、紅埡）計(jì)算得到的七參數(shù)如下：
三個(gè)平移參數(shù)：DX = -153.858556 m DY = -1506.49838 m DZ = 1907.924541 m
三個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)：RX = 75.65793197 " RY = 12.23938172 " RZ = 14.52389411 "
尺度比因子：7.367085236 ppm
采用近似在一條直線上的 3 個(gè)點(diǎn)計(jì)算得到轉(zhuǎn)換參數(shù)中，平移量和旋轉(zhuǎn)角度較大。從表 2 中可以看出，用該參數(shù)轉(zhuǎn)換其他控制點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，與已知坐標(biāo)差值較大，尤其是高程差值遠(yuǎn)大于平面，所得結(jié)果不符合規(guī)范要求。因此在求解七參數(shù)時(shí)，應(yīng)盡量避免選取近乎在同一直線上的點(diǎn)位。
選點(diǎn)方式二：選取構(gòu)成三角形的 3 個(gè)點(diǎn)計(jì)算七參數(shù)，其所選取的點(diǎn)位大致如圖 2 所示：
選取如圖 2 所示構(gòu)成三角形的 3 個(gè)點(diǎn)（粉壁場(chǎng)、韓婆埡、水準(zhǔn)點(diǎn)）計(jì)算得到的七參數(shù)如下：
三個(gè)平移參數(shù)：DX = -124.7563197 m DY = -362.9833077 m DZ = 141.3846751 m
三個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)：RX = 9.491499487 " RY = -0.8340208849 " RZ = 4.975141594 "
尺度比因子：7.476187361 ppm
根據(jù)表3 中的數(shù)據(jù)分析可知，其轉(zhuǎn)換結(jié)果無(wú)論是平面還是高程精度均明顯優(yōu)于 “選點(diǎn)方式一”的轉(zhuǎn)換結(jié)果。所有平面轉(zhuǎn)換結(jié)果與已知坐標(biāo)差值均<5cm,即使距離所選計(jì)算點(diǎn) 46km 處的控制點(diǎn)（黃家梁），差值仍在 5cm 之內(nèi)。在這三點(diǎn)構(gòu)成的三角形包含范圍內(nèi)及其外延 5km 以內(nèi)，其高程轉(zhuǎn)換精度仍可達(dá)<5cm，如廟平地（1km），葫蘆咀（6km）；對(duì)于包含范圍的外延 10km 以內(nèi)，高程轉(zhuǎn)換精度<20cm，可達(dá)到 1：2000圖根控制測(cè)量要求。
選點(diǎn)方式三：選取構(gòu)成多邊形的 5 個(gè)點(diǎn)計(jì)算七參數(shù)，其所選取的 5 個(gè)點(diǎn)位如圖3 所示：
根據(jù)如圖 3 所示選取的 5 個(gè)點(diǎn)（粉壁場(chǎng)、韓婆埡、紅埡、廟平地、張登財(cái)）計(jì)算七參數(shù)如下：
三個(gè)平移參數(shù)：DX = -126.7350349 m DY = -355.6334487 m DZ = 131.7399662 m
三個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)：RX = 9.115546039 " RY = -0.9548473604 " RZ = 4.962235383 "
尺度比因子：7.250265579 ppm
通過(guò)七參數(shù)轉(zhuǎn)換實(shí)例可以得出如下共同點(diǎn)：與三參數(shù)法相比，七參數(shù)法的適用范圍更大。選點(diǎn)方式二、三兩種求解七參數(shù)法得到平面精度基本一致，距離所選計(jì)算點(diǎn) 46km 處點(diǎn)位的平面精度仍優(yōu)于 5cm；從高程精度方面分析，距離所選計(jì)算點(diǎn) 10km 外的多數(shù)點(diǎn)高程誤差可達(dá)到 20cm 以上，達(dá)不到 1：2000 圖根控制要求，如 1 號(hào)點(diǎn)鞍子（25km ）高程差值為 0.474m。為了實(shí)際應(yīng)用方便，本文建議盡量選取涵蓋測(cè)區(qū)的點(diǎn)位求解七參數(shù)，這樣對(duì)整個(gè)測(cè)區(qū)數(shù)據(jù)的銜接和統(tǒng)一比較方便。
結(jié)論及建議
1、三參數(shù)法不合適長(zhǎng)條帶測(cè)量或大面積（區(qū)域）的 RTK 測(cè)量，也不利于相鄰測(cè)區(qū)的數(shù)據(jù)銜接，只適宜于小范圍測(cè)區(qū)測(cè)量，其優(yōu)點(diǎn)在于只需有 1 個(gè)點(diǎn)即可獲得轉(zhuǎn)換參數(shù)。
2、七參數(shù)法在適用范圍更加廣泛，當(dāng)外延區(qū)域較大時(shí)，其轉(zhuǎn)換的平面精度仍然較高。但通過(guò)上述數(shù)據(jù)，本文建議可采取分區(qū)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，以保證高程的轉(zhuǎn)換精度。
3、七參數(shù)法在參與計(jì)算的控制點(diǎn)選擇上要特別注意所選點(diǎn)盡量避免在近似一條直線上，通過(guò)對(duì)本文實(shí)例的分析可得，無(wú)論是選擇 3 個(gè)點(diǎn)或者多個(gè)點(diǎn)求解七參數(shù)，其轉(zhuǎn)換結(jié)果基本相同。
4、為方便 RTK 作業(yè)設(shè)站和進(jìn)行測(cè)量，在轉(zhuǎn)換參數(shù)控制點(diǎn)選擇上，所選的控制點(diǎn)盡量合理均勻，覆蓋面要大，同時(shí)選取的計(jì)算點(diǎn)要便于架設(shè) RTK 作業(yè)的基站，在求解轉(zhuǎn)換參數(shù)后，務(wù)必加強(qiáng)檢核。
5、在實(shí)際作業(yè)中，可通過(guò)對(duì)轉(zhuǎn)換結(jié)果數(shù)據(jù)分析，對(duì)于超出該區(qū)七參數(shù)作業(yè)范圍時(shí)，務(wù)必進(jìn)行控制網(wǎng)的補(bǔ)測(cè)，并重新求解七參數(shù)，以便保證測(cè)量精度。
三參數(shù)與四參數(shù)轉(zhuǎn)換模型適用性研究_倪飛
通過(guò)精度轉(zhuǎn)換算例驗(yàn)證了不同參數(shù)轉(zhuǎn)換模型的精度情況。三參數(shù)轉(zhuǎn)換模型用于坐標(biāo)轉(zhuǎn)換時(shí)，當(dāng)區(qū)域邊長(zhǎng)跨越小于 30' 時(shí)，X、Y、Z 方向的轉(zhuǎn)換中誤差均未超過(guò) 10 mm ；當(dāng)區(qū)域邊長(zhǎng)跨越未超過(guò) 40' 時(shí)，其更大轉(zhuǎn)換誤差為 20 mm ；區(qū)域邊長(zhǎng)跨越達(dá)到 60' 時(shí)，其 Z 方向轉(zhuǎn)換誤差為 30 mm，超出了坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的精度要求。布爾莎四參數(shù)、六參數(shù)模型的轉(zhuǎn)換精度在全國(guó)區(qū)域范圍內(nèi)適用 ；布爾莎七參數(shù)模型適用于全球范圍的坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換。在實(shí)際的工程應(yīng)用中，應(yīng)針對(duì)轉(zhuǎn)換區(qū)域情況選擇適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)換模型。
布爾沙七參數(shù)轉(zhuǎn)換公式
七參數(shù)轉(zhuǎn)換：三個(gè)平移參數(shù)、三個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)和縮放參數(shù)
三參數(shù)轉(zhuǎn)換：只考慮三個(gè)平移參數(shù)
四參數(shù)轉(zhuǎn)換：不考慮三個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)
以上X、Y、Z都是空間直角坐標(biāo)，是根據(jù)大地坐標(biāo)（經(jīng)度、緯度和大地高）計(jì)算出來(lái)的，公式如下：
式中，N 為橢球卯酉圈曲率半徑; a 為橢球長(zhǎng)半徑; e為橢球的之一偏心率
關(guān)于布爾沙公式計(jì)算的源坐標(biāo)和目的坐標(biāo)
使用布爾沙公式計(jì)算三參數(shù)或者七參數(shù)的應(yīng)用場(chǎng)景，主要發(fā)生在當(dāng)?shù)仨?xiàng)目是北京54坐標(biāo)或者西安80坐標(biāo)的情況。轉(zhuǎn)換公式如下：
從上面的公式可以看出，空間直角坐標(biāo)是由大地坐標(biāo)計(jì)算出來(lái)的。而在實(shí)際的生產(chǎn)過(guò)程中，我們拿到的地方控制點(diǎn)，無(wú)論是北京54還是西安80，多半是高斯投影后的平面坐標(biāo)和1985國(guó)家高程。先通過(guò)高斯投影反算將平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)成大地坐標(biāo)，然后將1985高程當(dāng)做大地高進(jìn)行計(jì)算。目的坐標(biāo)現(xiàn)在都是CGCS2000，通過(guò)千尋CORS測(cè)出來(lái)的，得到大地坐標(biāo)和大地高。得到了控制點(diǎn)的源坐標(biāo)和目的坐標(biāo)，就可以通過(guò)布爾沙公式計(jì)算轉(zhuǎn)換三參數(shù)和七參數(shù)。
