墨卡托(Mercator)投影：

墨卡托投影

墨卡托(Mercator)投影，是一種“等角正切圓柱投影”，荷蘭地圖學家墨卡托(Gerhardus Mercator，公元1512～1594年)在1569年擬定。他假設地球被圍在一中空的圓柱里，其標準緯線與圓柱相切接觸，然后再假想地球中心有一盞燈，把球面上的圖形投影到圓柱體上，再把圓柱體展開，這就是一幅選定標準緯線上的“墨卡托投影”繪制出的地圖。

墨卡托投影沒有角度變形，由每一點向各方向的長度比相等，它的經緯線都是平行直線，且相交成直角，經線間隔相等，緯線間隔從標準緯線向兩極逐漸增大。墨卡托投影的地圖上長度和面積變形明顯，但標準緯線無變形，從標準緯線向兩極變形逐漸增大，但因為它具有各個方向均等擴大的特性，保持了方向和相互位置關系的正確。

在地圖上保持方向和角度的正確是墨卡托投影的優點，墨卡托投影地圖常用作航海圖和航空圖，如果循著墨卡托投影圖上兩點間的直線航行，方向不變可以一直到達目的地，因此它對船艦在航行中定位、確定航向都具有有利條件，給航海者帶來很大方便。

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“海底地形圖編繪規范”(GB/T 17834-1999，海軍航保部起草)中規定1:25萬及更小比例尺的海圖采用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形圖(1:5萬，1:25萬，1:100萬)采用統一基準緯線30°，非基本比例尺圖以制圖區域中緯為基準緯線。基準緯線取至整度或整分。

墨卡托投影坐標系

取零子午線或自定義原點經線(L0)與赤道交點的投影為原點，零子午線或自定義原點經線的投影為縱坐標X軸，赤道的投影為橫坐標Y軸，構成墨卡托平面直角坐標系。

高斯-克呂格(GK，Gauss-Kruger)投影和通用橫軸墨卡托投影投影：

高斯-克呂格投影與通用橫軸墨卡托投影的異同

目前一些國外的軟件或國外進口儀器的配套軟件往往不支持高斯-克呂格投影，但支持通用橫軸墨卡托投影，因此常有把通用橫軸墨卡托投影當作高斯-克呂格投影的現象，讀者應注意區別。

從投影幾何方式看，高斯-克呂格投影是“等角橫切圓柱投影”，投影后中央經線保持長度不變，即比例系數為1；通用橫軸墨卡托投影是“等角橫軸割圓柱投影”，圓柱割地球于南緯80度、北緯84度兩條等高圈，投影后兩條割線上沒有變形，中央經線上長度比為0.9996。

從計算結果看，兩者主要差別在比例因子上，高斯-克呂格投影中央經線上的比例系數為1，通用橫軸墨卡托投影為0.9996，高斯-克呂格投影與通用橫軸墨卡托投影可近似采用X[UTM]=0.9996X[高斯]，Y[UTM]=0.9996Y[高斯]，進行坐標轉換(注意：如坐標縱軸西移了500000米，轉換時必須將Y值減去500000乘上比例因子后再加500000)。

從分帶方式看，兩者的分帶起點不同，高斯-克呂格投影自0°子午線起每隔經差6°自西向東分帶，第1帶的中央經度為3°；通用橫軸墨卡托投影自西經180°起每隔經差6°自西向東分帶，第1帶的中央經度為-177°，因此高斯-克呂格投影的第1帶是通用橫軸墨卡托投影的第31帶。

此外，兩投影的東偽偏移都是500公里，高斯-克呂格投影北偽偏移為0，通用橫軸墨卡托投影北半球投影北偽偏移為0，南半球則為10000公里。

高斯-克呂格投影

高斯-克呂格(Gauss-Kruger)投影，是一種“等角橫切圓柱投影”。德國數學家、物理學家、天文學家高斯(Carl Friedrich Gauss，公元1777～1855年)于十九世紀二十年代擬定，后經德國大地測量學家克呂格(Johannes Kruger，公元1857～1928年)于1912年對投影公式加以補充，故名。

設想用一個圓柱橫切于球面上投影帶的中央經線，按照投影帶中央經線投影為直線且長度不變和赤道投影為直線的條件，將中央經線兩側一定經差范圍內的球面正形投影于圓柱面。然后將圓柱面沿過南北極的母線剪開展平，即獲高斯一克呂格投影平面。

高斯-克呂格投影后，除中央經線和赤道為直線外，其他經線均為對稱于中央經線的曲線。高斯-克呂格投影沒有角度變形，在長度和面積上變形也很小，中央經線無變形，自中央經線向投影帶邊緣，變形逐漸增加，變形更大處在投影帶內赤道的兩端。由于其投影精度高，變形小，而且計算簡便(各投影帶坐標一致，只要算出一個帶的數據，其他各帶都能應用)，因此在大比例尺地形圖中應用，可以滿足軍事上各種需要，并能在圖上進行精確的量測計算。

按一定經差將地球橢球面劃分成若干投影帶，這是高斯投影中限制長度變形的最有效 *** 。分帶時既要控制長度變形使其不大于測圖誤差，又要使帶數不致過多以減少換帶計算工作，據此原則將地球橢球面沿子午線劃分成經差相等的瓜瓣形地帶，以便分帶投影。通常按經差6°或3°分為6°帶或3°帶。六度帶自0°子午線起每隔經差6°自西向東分帶，帶號依次編為第1、2……60帶。三度帶是在六度帶的基礎上分成的，它的中央子午線與六度帶的中央子午線和分帶子午線重合，即自1.5°子午線起每隔經差3度自西向東分帶，帶號依次編為三度帶第 1、2……120帶。

我國的經度范圍西起73°東至135°，可分成6°帶十一個，各帶中央經線依次為75°、81°、87°、93°、99°、105°、111°、117°、123°、129°、135°；或3°帶二十二個：72°、75°、78°、81°、84°、87°、90°、93°、96°、99°、102°、105°、108°、111°、114°、117°、120°、123°、126°、129°、132°、135°。

我國大于等于1:50萬的大中比例尺地形圖多采用6°帶高斯-克呂格投影，3°帶高斯-克呂格投影多用于大比例尺測圖，如城建坐標多采用3°帶的高斯-克呂格投影。

通用橫軸墨卡托投影

通用橫軸墨卡托投影是一種“等角橫軸割圓柱投影”，橢圓柱割地球于南緯80度、北緯84度兩條等高圈，投影后兩條相割的經線上沒有變形，而中央經線上長度比為0.9996。通用橫軸墨卡托投影原先是為了全球戰爭的需要而創建的，美國于1948年完成這種通用投影系統的計算。

與高斯-克呂格投影相似，該投影角度沒有變形，中央經線為直線，且為投影的對稱軸，中央經線的比例因子取0.9996是為了保證離中央經線左右約330公里處有兩條不失真的標準經線。

通用橫軸墨卡托投影分帶 *** 與高斯-克呂格投影相似，是自西經180°起每隔經差6°自西向東分帶，將地球劃分為60個投影帶。我國的衛星影像資料常采用通用橫軸墨卡托投影。

高斯-克呂格投影(GK)與通用橫軸墨卡托投影(UTM)的坐標系

高斯-克呂格投影與通用橫軸墨卡托投影是按分帶 *** 各自進行投影，故各帶坐標成獨立系統。以中央經線(L0)投影為縱軸X，赤道投影為橫軸Y，兩軸交點即為各帶的坐標原點。為了避免橫坐標出現負值，高斯-克呂格投影與通用橫軸墨卡托投影北半球投影中都規定將坐標縱軸西移500公里當作起始軸，而通用橫軸墨卡托投影南半球投影除了將縱軸西移500公里外，橫軸南移10000公里。

由于高斯-克呂格投影與通用橫軸墨卡托投影的每一個投影帶的坐標都是對本帶坐標原點的相對值，所以各帶的坐標完全相同，為了區別某一坐標系統屬于哪一帶，通常在橫軸坐標前加上帶號，如(4231898m，21655933m)，其中21即為帶號。

蘭勃特等角投影(Lambert Conformal Conic)：

蘭勃特等角投影

蘭勃特等角投影，在雙標準緯線下是“等角正軸割圓錐投影”，由德國數學家蘭勃特(J.H.Lambert)在1772年擬定。蘭勃特等角投影設想用一個正圓錐割于球面兩標準緯線，應用等角條件將地球面投影到圓錐面上，然后沿一母線展開，即為蘭勃特投影平面。

蘭勃特等角投影后緯線為同心圓弧，經線為同心圓半徑，墨卡托(Mercator)投影是它的一個極端特例。

蘭勃特投影采用雙標準緯線相割，與采用單標準緯線相切比較，其投影變形小而均勻，蘭勃托投影的變形分布規律是：

• ⑴角度沒有變形；

• ⑵兩條標準緯線上沒有任何變形；

• ⑶等變形線和緯線一致，即同一條緯線上的變形處處相等；

• ⑷在同一經線上，兩標準緯線外側為正變形(長度比大于1)，而兩標準緯線之間 為負變形(長度比小于1)。變形比較均勻，變形絕對值也比較小；

• ⑸同一緯線上等經差的線段長度相等，兩條緯線間的經緯線長度處處相等。

蘭勃特投影常用于小比例尺地形圖。“1:1000000地形圖編繪規范及圖式 GB/T 14515-93”中規定1:100萬地形圖采用正軸等角圓錐投影(蘭勃特等角投影)，并采用了國際地理學會規定的全球統一使用的國際百萬分之一地圖的分幅原則，按緯差4°從赤道向北、經差6°從-180°向東分幅，每個投影分幅單獨計算坐標，每幅兩條標準緯線，之一標準緯線為圖幅南端緯度加30’的緯線，第二標準緯線為圖幅北端緯度減30’的緯線。由于是緯差4°分帶投影的，所以當沿著緯線方向拼接地圖時，不論多少圖幅，均不會產生裂隙；但是當沿著經線方向拼接時，因拼接線分別處于上下不同的投影帶，投影后的曲率不同，致使拼接時會產生裂隙。

蘭勃特等角投影坐標系

以圖幅的原點經線(一般是中央經線L0)作縱坐標X軸，原點經線與原點緯線(一般是最南端緯線)的交點作為原點，過此點的切線作為橫坐標Y軸，構成蘭勃特平面直角坐標系。

來源：開源地理空間基金會中文分會

來源鏈接：https://www.osgeo.cn/post/6b2c8

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