本篇文章給大家談談測繪學中的數列有哪些知識，以及測繪學專業知識對應的知識點，希望對各位有所幫助，不要忘了收藏本站喔。
目錄一覽：
數列的所有知識點?。∵€有思想
由來編輯
三角形數
傳說古希臘畢達哥拉斯（約公元前570-約公元前500年）學派的數學家經常在沙灘上研究數學問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數。比如，他們研究過
三角形點陣
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由于這些數可以用如右圖所示的三角形點陣表示，他們就將其稱為三角形數。
正方形數
類似地，
被稱為正方形數，因為這些數能夠表示成正方形。
因此，按照一定順序排列的一列數成為數列。
2概念編輯
數列的函數理解：
①數列是一種特殊的函數。其特殊性主要表現在其定義域和值域上。數列可以看作一個定義域為正整數集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函數，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。②用函數的觀點認識數列是重要的思想 *** ，一般情況下函數有三種表示 *** ，數列也不例外，通常也有三種表示 *** ：a.列表法；b。圖像法；c.解析法。其中解析法包括以通項公式給出數列和以遞推公式給出數列。③函數不一定有解析式，同樣數列也并非都有通項公式。
數列的一般形式可以寫成
簡記為{an}，
項數有限的數列為“有窮數列”（finite sequence），
項數無限的數列為“無窮數列”（infinite sequence）。
數列的各項都是正數的為正項數列；
從第2項起，每一項都大于它的前一項的數列叫做遞增數列；如：1，2，3，4，5，6，7；
從第2項起，每一項都小于它的前一項的數列叫做遞減數列；如：8，7，6，5，4，3，2，1；
從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數列叫做擺動數列；
各項呈周期性變化的數列叫做周期數列（如三角函數）；
各項相等的數列叫做常數列（如：2，2，2，2，2，2，2，2，2）。
通項公式：數列的第N項an與項的序數n之間的關系可以用一個公式an=f(n)來表示，這個公式就叫做這個數列的通項公式（注：通項公式不唯一）。
遞推公式：如果數列{an}的第n項與它前一項或幾項的關系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數列的遞推公式。
數列中項的總數為數列的項數。特別地，數列可以看成以正整數集N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）為定義域的函數an=f(n)。
如果可以用一個公式來表示，則它的通項公式是a(n)=f(n).
并非所有的數列都能寫出它的通項公式。例如：π的不同近似值，根據精確的程度，可形成一個數列3，3.1，3.14，3.141，…它沒有通項公式。
數列中的項必須是數，它可以是實數，也可以是復數。
用符號{an}表示數列，只不過是“借用” *** 的符號，它們之間有本質上的區別：1. *** 中的元素是互異的，而數列中的項可以是相同的。2. *** 中的元素是無序的，而數列中的項必須按一定順序排列，也就是必須是有序的。
3表示 *** 編輯
如果數列{an}的第n項與序號n之間的關系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數列的通項公式。如
。
數列通項公式的特點：（1）有些數列的通項公式可以有不同形式，即不唯一。（2）有些數列沒有通項公式
如果數列{an}的第n項與它前一項或幾項的關系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數列的遞推公式。如
=2
+1 (n1)
數列遞推公式的特點：（1）有些數列的遞推公式可以有不同形式，即不唯一。（2）有些數列沒有遞推公式
有遞推公式不一定有通項公式
4等差數列編輯
定義
一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，這個數列就叫做等差數列（arithmetic sequence），這個常數叫做等差數列的公差（common difference），公差通常用字母d表示，前N項和用Sn表示。
縮寫
等差數列可以縮寫為A.P.（Arithmetic Progression）。
等差中項
由三個數a，A，b組成的等差數列可以堪稱最簡單的等差數列。這時，A叫做a與b的等差中項（arithmetic mean）。
有關系：A=（a+b）/2
通項公式
an=a1+(n-1)d
a1=S1(n=1)時
an=Sn-S(n-1) (n≥2)時
an=kn+b(k,b為常數) 推導過程：an=dn+a1-d 令d=k，a1-d=b 則得到an=kn+b
前n項和
倒序相加法推導前n項和公式：
Sn=a1+a2+a3······+an
=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d] ①
Sn=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d] ②
由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+(a1+an)（n個）=n(a1+an)
故 Sn=n(a1+an)/2
等差數列的前n項和等于首末兩項的和與項數乘積的一半：
Sn=n(a1+an)/2=n*a1+n(n-1)d/2
Sn=(d/2)*n^2+(a1-d/2)n
性質
且任意兩項am，an的關系為：
an=am+(n-m)d
它可以看作等差數列廣義的通項公式。
從等差數列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…，n}
若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有
am+an=ap+aq,p,q可以相同，也可以不同，但以下不成立：若m+n=p,則am+an不=ap
S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)（an+1）
Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差數列，等等。
前n項和=（首項+末項）×項數÷2
項數=（末項-首項）÷公差+1
首項=2×前n和÷項數-末項
末項=2×前n和÷項數-首項
設a1,a2,a3為等差數列。則a2為等差中項，則2倍的a2等于a1+a3，即2a2=a1+a3。
應用
日常生活中，人們常常用到等差數列如：在給各種產品的尺寸劃分級別
時，當其中的更大尺寸與最小尺寸相差不大時，常按等差數列進行分級。
若為等差數列，且有an=m,am=n.則a(m+n)=0。
其于數學的中的應用，可舉例：
快速算出從23到132之間6的整倍數有多少個
算法不止一種，這里介紹用數列算
令等差數列首項a1=24（24為6的4倍），等差d=6,;
于是令an = 24+(n-1)*6=132即可解出n=19
5等比數列編輯
定義
一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，這個數列就叫做等比數列（geometric sequence）。這個常數叫做等比數列的公比（common ratio），公比通常用字母q表示。
縮寫
等比數列可以縮寫為G.P.（Geometric Progression）。
等比中項
如果在a與b中間插入一個數G，使a，G，b成等比數列，那么G叫做a與b的等比中項。
有關系：G^2=ab；G=±(ab)^(1/2)
注：兩個非零同號的實數的等比中項有兩個，它們互為相反數，所以G^2=ab是a,G,b三數成等比數列的必要不充分條件。
通項公式
an=a1*q^(n-1) （其中首項是a1 ，公比是q）
an=Sn-S(n-1) (n≥2)
前n項和
當q≠1時，等比數列的前n項和的公式為
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)
當q=1時，等比數列的前n項和的公式為
Sn=na1
前n項和與通項的關系
an=a1=s1（n=1）
an=sn-sn-1（n≥2）
性質
（1）若 m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，則am·an=ap·aq；
（2）在等比數列中，依次每 k項之和仍成等比數列。
（3）從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}
（4）等比中項：q、r、p成等比數列，則aq·ap=ar^2，ar則為ap，aq等比中項。
記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
另外，一個各項均為正數的等比數列各項取同底指數冪后構成一個等差數列；反之，以任一個正數C為底，用一個等差數列的各項做指數構造冪Can，則是等比數列。在這個意義下，我們說：一個正項等比數列與等差數列是“同構”的。
(5) 等比數列前n項之和Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
(6)任意兩項am，an的關系為an=am·q^(n-m)
(7)在等比數列中，首項a1與公比q都不為零。
注意：上述公式中a^n表示a的n次方。
應用
等比數列在生活中也是常常運用的。
如：銀行有一種支付利息的方式---復利。
即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，
再計算下一期的利息，也就是人們通常說的利滾利。
按照復利計算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期
如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，這個數列就叫做等比數列。這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。
（1）等比數列的通項公式是：an=a1*q^（n－1）
若通項公式變形為an=a1/q*q^n(n∈N*),當q0時，則可把an看作自變量n的函數，點(n,an)是曲線y=a1/q*q^x上的一群孤立的點。
（2）求和公式：Sn=na1(當q=1時)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
=(a1-a1q^n)/(1-q)
=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即A-Aq^n)
(前提：q不等于 1)
任意兩項am，an的關系為an=am·q^(n-m)
（3）從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}
（4）等比中項：aq·ap=ar^2，ar則為ap，aq等比中項。
記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
另外，一個各項均為正數的等比數列各項取同底對數后構成一個等差數列；反之，以任一個正數C為底，用一個等差數列的各項做指數構造冪Can，則是等比數列。在這個意義下，我們說：一個正項等比數列與等差數列是“同構”的。
6等和數列編輯
定義
“等和數列”：在一個數列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數，那么這個數列叫做等和數列，這個常數叫做該數列的公和。
對一個數列，如果其任意的連續k（k≥2）項的和都相等，我們就把此數列叫做等和數列
性質
必定是循環數列
證明：對任意正整數n，有an + an+1 + … + an+k-1 = an+1 + an+2 + … + an+k， 所以對任意正整數n，an = an+k，如果這個數列有n+k項的話。
練習
1、下面一列整數中（每個字母或括號都代表一個整數），任意相臨的3個整數的和都是20，則x+y+z=？ x，2，（），（），（），4，（），y，（），（），z
2．（2004年湖南省理科實驗班聯合招生考試數學卷第2試第三題） 圓周上放著120個正數（不一定是整數），今知其中任何相連的35個數的和都是200．證明：這些數中的每一個數都不超過30．（旁注：題目中“相連”即“相鄰”之意） 答案： 第1題 ： x=14,y=2,z=2 ， 故： x+y+z=18 ； 第2題 ：?。?20,35）=5 ，使5個數為一組，每7組的和是200，那么每組有 200/730 所以每一個數都不超過30。列的通項求法
7一般有編輯
an=Sn-Sn-1 （n≥2）
累和法（an-an-1=... an-3 - an-2=... a2-a1=...將以上各項相加可得an ）。
累乘法
逐商全乘法（對于后一項與前一項商中含有未知數的數列）。
化歸法（將數列變形，使原數列的倒數或與某同一常數的和成等差或等比數列）。
8特殊數列編輯
1,2,3,4,5,6,7,8....... ---------an=n
1,1/2,1/3,1/4,1/5,1/6,1/7,1/8......-------an=1/n
2，4，6，8，10，12，14.......-------an=2n
1,3,5,7,9,11,13,15.....-------an=2n-1
-1,1,-1,1,-1,1,-1,1......--------an=(-1)^n
1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1......--------an=(-1)^(n+1)
1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1....------an=[(-1)^(n+1)+1]/2
1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0......-------an=cos(n-1)π/2=sinnπ/2
9,99,999,9999,99999,......... ------an=（10^n)-1
1,11,111,1111,11111.......--------an=[（10^n)-1]/9
衍生m,mm,mmm,mmmm,mmmmm......---------an=[（10^n)-1]*m/9,m為1-9的整數
1，4，9，16，25，36，49，.......------an=n^2
1,2,4,8,16,32......--------an=2^(n-1)
9特別數列編輯
在等差數列中，總有Sn S2n-Sn S3n-S2n
2(S2n-Sn)=(S3n-S2n)+Sn
即三者是等差數列，同樣在等比數列中。三者成等比數列
不動點法（常用于分式的通項遞推關系）
不動點法求數列通項
對于某些特定形式的數列遞推式可用不動點法來求
不動點法求數列通項公式的證明
冪次數列表：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024
3 3 9 27 81 243 729
4 4 16 64 256 1024
5 5 25 125 625
6 6 36 216 1296
10前N項和編輯
(一)1.等差數列：
通項公式an=a1+(n-1)d 首項a1，公差d, an第n項數
ak=ak+(n-k)d ak為第k項數
若a,A,b構成等差數列 則 A=(a+b)/2
2.等差數列前n項和:
設等差數列的前n項和為Sn
即 Sn=a1+a2+...+an;
那么 Sn=na1+n(n-1)d/2
=dn^2(即n的2次方) /2+(a1-d/2)n
還有以下的求和 *** ： 1,不完全歸納法 2 累加法 3 倒序相加法
(二)1.等比數列:
通項公式 an=a1*q^(n-1)(即q的n-1次方) a1為首項，an為第n項
an=a1*q^(n-1),am=a1*q^(m-1)
則an/am=q^(n-m)
(1)an=am*q^(n-m)
(2)a,G,b 若構成等比中項，則G^2=ab (a,b,G不等于0)
(3)若m+n=p+q 則 am×an=ap×aq
2.等比數列前n項和
設 a1,a2,a3...an構成等比數列
前n項和Sn=a1+a2+a3...an
Sn=a1+a1*q+a1*q^2+....a1*q^(n-2)+a1*q^(n-1)(這個公式雖然是最基本公式，但一部分題目中求前n項和是很難用下面那個公式推導的,這時可能要直接從基本公式推導過去，所以希望這個公式也要理解)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q);
注： q不等于1;
Sn=na1 注:q=1
求和一般有以下5個 *** ： 1,完全歸納法（即數學歸納法） 2 累乘法 3 錯位相減法 4 倒序求和法 5 裂項相消法
數列知識點有哪些？
高中數學數列知識點歸納有：
1、無窮或有窮，無窮延續的數列叫無窮數列，否則叫有窮數列。
2、用函數的觀點認識數列是重要的思想 *** ，一般情況下函數有三種表示 *** ，數列也不例外，通常也有三種表示 *** ：列表法、圖像法、解析法。其中解析法包括以通項公式給出數列和以遞推公式給出數列。
3、等差數列的通項公式為：an=a1+(n-1)d或an=am+(n-m)d；前n項和公式為：Sn=na1+[n(n-1)/2] d或sn=(a1+an)n/2；若m+n=2p則：am+an=2ap，以上n均為正整數。
4、等差中項：由三個數a，A，b組成的等差數列可以堪稱最簡單的等差數列。這時，A叫做a與b的等差中項（arithmeticmean）。
5、等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項、ak為已知的第k項) 當d≠0時，an是關于n的一次式;當d=0時，an是一個常數。
怎樣學習數列?
數列是高中數學十分重要的內容，數列和其它知識（如函數、不等式、解析幾何）的聯系非常密切。就數列本身而言，無論從解題 *** 還是題型的規律，應當說都是有所遵循的，下面我們做一些簡單的總結。 一、基本知識 1．定義： (1) .數列：按一定次序排序的一列數 (2) 等差數列：一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，則這個數列叫做等差數列 (3) 等比數列：一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，則這個數列叫做等比數列 2． 通項公式與前n項和公式 （1） 為等差數列： ( 2) 為等比數列： （q 3． 常用性質 1． 為等差數列，則有 （1） 從第二項起，每項是前一項與后一項的等差中項， （n1） （2） （3） 若m+n = p+q , 則： ，特殊的：若m+n=2r ,則有： （4） 若 則有： （5） 若 則有： （6） 為等差數列 為常數) （7） ┅┅仍成等差數列 （8） 為等差數列，則 為等差數列（p，q為常數） （9）若項數為偶數2n， ， 若項數為偶數2n－1， ， （10） 2． 為等比數列，則有 （1） 只有同號的兩數才存在等比中項 （2） （3） 若m+n = p+q , 則： ，特殊的：若m+n=2r ,則有： （4） 為等比數列，則， ，{ }為等比數列（ ） （5） 等比數列中連續n項之積構成的新數列仍是等比數列，當時，連續項之和仍為等比數列 （6） 二、基本 *** 1．基本量法：這是數列解題中最常用也是最有效的 *** ，所謂“基本量法”，就是把條件中的所有量都化成 （等差數列）或 的形式，最終轉化為解方程組的問題。 2．常用 *** ：這里是指特定題型的特定 *** ，如：裂項法、錯項相減法、倒序相加法等，這些 *** 只有知道它們適用的題型就比較容易掌握，如有困難，可能難在它們的變形上，但變形訓練是一個系統過程，這里我們無法具體說明，好在本站的“本站推薦”欄目中的“試學內容2”恰好是數列求和問題，你可以參考。 三、常見題型 1． 求通項 如：“ ，求通項公式 這是遞推數列問題，可以計算出 ，猜出 ，然后再證明，也可以轉化為 ，利用｛ ｝是公比為3的等比數列，先求出 ，然后再求 ． 2． 求和 如：“ 其前n項和是________” 先把每一項的和計算出來，概率自然就找到了。 3. 求最值 如：“ 為等差數列， ，并求n為何值時， 更大 這類問題的解法比較多，但下面的 *** 最容易操作也更具有普遍性： 設 更大，則 ，求出相應的 問題也就解決了。 4． 關系 如：“設數列 的前n項和為 ，求證： 為等比數列 公式 是解題的工具。 5．與其它綜合 （1）：與函數綜合（如三角函數，指對數函數等） 如：“已知函數 ，設 數列的知識要求倒不高，關鍵是通過函數知識，用相關 *** 最終轉化為數列問題。 （2）：與方程綜合 如：“已知關于x的二次方程： 的兩根 滿足， ，則 是否為等比數列 （3）：與極限綜合 如：“設等比數列 的公比為 ，且 ，則 的值？” （4）：與二項式定理綜合 如：“已知等比數列 ，求和 （5）：與實際問題綜合 如：“某縣位于沙漠邊緣地帶，人與自然進行頑強的斗爭，到1998年底全縣的綠化率已達到 ％，從1998年開始，每年將出現這樣的局面：原有沙漠面積16％被栽上樹，改造成綠洲，而同時原有綠洲面積的4％又被侵蝕，變為沙漠①設全縣面積為1，1998年底綠洲面積為 ，經過一年綠洲面積為 ，經過n年綠洲面積為 ，求證 ②問：經過多少年的努力，才能使全縣綠洲的面積超過60％（年取整數）？” 以上題目我們不可能一一進行詳細的說明，相信對每一個具體問題你知道如何解決，重要的是通過總結使自己頭腦中對數列的知識、 *** 有一個清晰的輪廓，心中有數，這樣就不至于無所適從。 另外， *** 和規律都是死的，要想真正融會貫通，必須提高對數學的認識層次，至少對數學 *** 的應用、數學問題的實質能夠在短時間內作出迅速的反應，哪怕反應不那么正確，要達到這一點，只靠總結就不管用了，還要用心去體會。
測繪的基本知識有哪些
純手打請采納。
非專業人員了解坐標系統、高程系統、坐標投影、坐標轉換、坐標換帶、測繪規范和法律法規等基本知識即可。
專業測繪的知識就比較多了，大地測量、工程測量、攝影測量與遙感、地理信息系統等分支學科分別包含了不同的專業知識。簡單的如誤差理論和平差、儀器原理、外業測量 *** 和原理，內業數據處理等，內容極多，看您想了解哪個分支的內容了。
本人工程測量專業
高中數列知識點有哪些
列的概念、性質、通項公式及求和公式。(2)數列與其它知識的結合，其中有數列與函數、方程、不等式、三角、幾何的結合。(3)數列的應用問題，其中主要是以增長率問題為主。試題的難度有三個層次，小題大都以基礎題為主，解答題大都以基礎題和中檔題為主，只有個別地方用數列與幾何的綜合與函數、不等式的綜合作為最后一題難度較大。
數列是高中數學的重要內容，又是學習高等數學的基礎。高考對本章的考查比較全面，等差數列，等比數列的考查每年都不會遺漏。有關數列的試題經常是綜合題，經常把數列知識和指數函數、對數函數和不等式的知識綜合起來，試題也常把等差數列、等比數列，求極限和數學歸納法綜合在一起。探索性問題是高考的熱點，常在數列解答題中出現。題目中還蘊含著豐富的數學思想，在主觀題中著重考查函數與方程、轉化與化歸、分類討論等重要思想，以及配 *** 、換元法、待定系數法等基本數學 *** 。
測繪學中的數列有哪些知識的介紹就聊到這里吧，感謝你花時間閱讀本站內容，更多關于測繪學專業知識、測繪學中的數列有哪些知識的信息別忘了在本站進行查找喔。
