摘要：
北斗坐標系是北斗衛星導航系統的大地基準。本文在扼要敘述背景情況之后，首先給出了北斗坐標系原點、尺度、定向的定義和參考橢球的定義和導出常數；其次介紹北斗坐標系的首次實現，這次實現由北斗系統的8個監測站在歷元2010.0的ITRF2014框架下的坐標和速度體現，它們是通過處理一個包括8個監測站的全球GNSS網4期GPS數據、框架對準與監測站坐標序列的線性回歸擬合得到的；最后就參考框架的更新周期、監測站境外布設和連續觀測、精密星歷的生成與發布，北斗坐標系的標準化問題進行了討論，并提出一些建議。
關鍵詞：北斗坐標系；北斗衛星導航系統；參考框架；監測站
一個全球衛星導航定位系統的基本任務是為全球用戶提供可用性、完好性、連續性和精度符合規定要求的導航定位服務。衛星導航系統賴以導航定位的大地基準是其使用的坐標系。坐標系對導航定位系統的重要性不言而喻。坐標系在很大程度上決定了導航系統的性能，特別是導航定位的精度。另外，坐標系也是決定一個導航系統的國際兼容性和系統互操作性的重要因素。
毫無疑問，一個全球衛星導航系統的大地基準應是一個地心的全球坐標系。根據2013年12月發布的北斗衛星導航系統空間信號接口控制文件，北斗導航系統的大地基準采用2000中國大地坐標系(CGCS2000)[1]。CGCS2000是我國的國家大地坐標系，2008年開始正式實施。在北斗系統建設的早期階段，筆者利用2007―2009年的監測站GPS觀測數據，計算了監測站的坐標和速度，建立了北斗系統的試用坐標系。實際上，這一試用坐標系，在嚴格意義上并不是CGCS2000，實際上更接近ITRF2000[2-3]。這一試用坐標系，在北斗系統的前期建設中曾經發揮了積極作用。但是，隨著時間的推移，我們發現，將北斗系統的大地基準與國家大地坐標系捆綁一起是不適當的，不切實際的，對北斗系統的長遠發展也是不利的。從長遠觀點來看，一個衛星導航系統，應該采用屬于自己的獨立大地基準[2]。GPS、GLONASS及Galileo均是如此[4-5]。北斗導航系統采用獨立于國家大地坐標系，采用自己的專用坐標系，當屬正確決策。于是，就提出了“北斗坐標系”。2017年12月，中國衛星導航系統管理辦公室發布的《北斗衛星導航系統空間信號接口控制文件公開服務信號B2a(1.0版)》正式規定，北斗導航系統采用專用坐標系――北斗坐標系[6]。
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本文簡要介紹北斗坐標系的定義和首次實現，以及坐標精度評估，并就某些問題提出一些建議。
定義
1名稱與標識
北斗坐標系是北斗衛星導航系統的大地基準。英文名稱是BeiDou coordinate system，縮寫BDCS。
北斗坐標系通過參考歷元的地面監測站坐標和速度實現，稱為參考架。
北斗坐標系將通過重新實現使參考框架最現時化和精度更佳化。坐標系的每次實現，對應產生一個新的參考框架。
隨著時間的推移，北斗坐標系將出現多個參考架。不同參考架的標識是BDCS(W×××)，括號內符號W×××標示該參考架開始執行的北斗系統時(BDT)第×××周的0秒。例如，BDCS(W465)、BDCS(W1002)分別標示從BDT時第465周0秒開始執行的參考框架和從BDT時第1002周0秒開始執行的參考框架。
2坐標系原點、尺度與定向
北斗坐標系的原點、尺度與定向的定義如下。
原點：包括海洋和大氣的整個地球的質量中心。
尺度：長度單位是m(SI)。這一尺度同地心局部框架的TCG時間坐標一致。
定向：在1984.0時初始定向與BIH的定向一致。
定向時間演變：定向隨時間的演變使得整個地球的水平構造運動無整體旋轉。
上述定義與IERS規范[7]一致。
北斗坐標系為一右手直角坐標系。原點為地球質量中心，Z軸指向IERS參考極方向，X軸為IERS參考子午面與通過原點且同Z軸正交的赤道面的交線，Y軸完成右手直角坐標系，如圖 1。
圖1 BDCS參考橢球
3參考橢球
北斗坐標系采用CGCS2000參考橢球，即CGCS2000坐標系的參考橢球，該參考橢球的定義常數和導出常數見表 1―表 3。
常數 | 數值 |
長半軸/m | a=6 378 137.0 |
扁率 | f=1:298.257 222 101 |
地心引力常數(包括大氣層)/m3s-2 | GM=3 986 004.418×108 |
地球自轉角速度/rad s-1 | ω=7 292 115.0×10-11 |
表1 BDCS參考橢球的定義常數
常數 | 數值 |
短半軸b/m | 6 356 752.314 1 |
線偏心率E/m | 521 854.009 700 25 |
極曲率半徑c/m | 6 399 593.625 9 |
之一偏心率平方e2 | 0.006 694 380 022 90 |
之一偏心率e | 0.081 819 191 042 816 |
第二偏心率平方e′2 | 0.006 739 496 775 48 |
第二偏心率e′ | 0.082 094 438 151 917 |
軸比b/a | 0.996 647 189 319 |
子午圈一象限弧長Q/m | 10 001 965.729 3 |
橢球體積V/km3 | 1 083 207 319 783.546 |
橢球表面積S/km2 | 510 065 621.718 |
平均半徑R1/m | 6 371 008.771 4 |
同面積之球的半徑R2/m | 6 371 007.180 9 |
同體積之球的半徑R3/m | 6 371 000.790 0 |
表2 BDCS參考橢球的導出幾何常數值
常數 | 數值 |
橢球面正常位U0/m2s-2 | 62 636 851.714 9 |
2階帶諧系數J2 | 0.108 262 983 225 8×10-2 |
4階帶諧系數J4 | -0.237 091 125 614 1×10-5 |
6階帶諧系數J6 | 0.608 346 525 889 2×10-8 |
8階帶諧系數J8 | -0.142 681 100 979 8×10-10 |
10階帶諧系數J10 | 0.121 439 338 334 3×10-13 |
赤道正常重力γe/ms-2 | 9.780 325 336 1 |
極正常重力γp/ms-2 | 9.832 184 937 9 |
平均正常重力γ/ms-2 | 9.797 643 222 4 |
m=ω2a2b/(GM) | 0.003 449 786 506 78 |
k=bγp/aγe-1 | 0.001 931 852 619 31 |
地球質量M(包括大氣)/kg | 5.973 331 96×1024 |
表3 BDCS參考橢球的導出物理常數值
CGCS2000參考橢球的幾何中心與坐標系的原點重合，旋轉軸與坐標系的Z軸一致。
CGCS2000參考橢球為一等位旋轉橢球，參考橢球面既是大地經緯度、高程的幾何參考面，又是地球外部正常重力場的參考面。
首次實現
北斗坐標系通過地面監測站在參考歷元的坐標和速度實現。因此如何獲得監測站的坐標和速度，以及如何進行框架對準是北斗坐標系實現的關鍵。在本次實現中，監測站的坐標通過GNSS數據處理得到，參考框架對準通過最小約束法實現。
1監測站GPS觀測
因早期北斗系統不具備全球觀測能力，為了實現并維持其坐標系，截至2016年，在北斗系統地面監測站進行了4期GPS觀測。第1期為2007―2009年，各站觀測依次單獨進行。第2期從2011年12月16日至12月31日，連續觀測15 d，8個監測站同步聯測。第3期從2014年4月24日至5月8日，連續觀測15 d，8個監測站同步聯測。第4期于2016年5月至11月單獨觀測完成。
2北斗坐標系實現
實現北斗坐標系的數據處理分3個步驟。第1步是聯合處理由全球IGS站、國內陸態網基準站和北斗地面監測站組成的全球GNSS網數據得到監測站坐標的單日松弛解；第2步采用最小約束法將北斗監測站坐標單日解體現的框架，對準ITRF2014框架；第3步是將經框架對準的監測站坐標序列進行線性回歸擬合，得到歷元2010.0的監測站坐標和速度，最終實現北斗坐標系。
2.1 站坐標松弛解
在全球選取均勻分布且穩定可靠的62個IGS站，國內選取27個陸態網基準站，與8個北斗地面監測站組成全球GNSS網。全球網GPS數據處理用GAMIT10.5軟件。軟件采用絕對天線相位中心模型、FES2004海潮模型。為了更好地保持網形結構同時不影響松弛解解算結果，國際IGS站坐標給予1 m約束，國內基準站坐標給予10 m約束。除其他參數，輸出參數包括站坐標單日松弛解及其協方差矩陣。
2.2 框架對準
監測站坐標單日松弛解是有先驗松約束的站坐標解。在框架對準之前，需要將先驗松約束去除。為此，執行去約束運算[8-11]
(1)
式中，∑unc代表去約束后的坐標協方差陣；∑est代表坐標松弛解的協方差陣；∑const代表加入的先驗約束值。
然后，采用如下方程加入最小約束[10-12]，將去約束解體現的框架對準于由62個IGS站ITRF2014(http://itrf.ensg.ign.fr/ITRF_solutions/2014/ITRF2014.php)坐標定義的參考基準
(2)
式中，N=(∑unc)-1；ΔX=XC-Xapr, Xapr是站坐標近似值(松弛解采用的概略坐標)，XC是松弛解的站坐標；K是松弛解法方程自由項；B=(ATA)-1AT，A是由概略坐標構成的偏導數設計矩陣
(3)
根據式(2)，得到北斗監測站4期觀測時段的ITRF2014坐標序列。
2.3 參考歷元坐標和速度計算
用線性回歸方程擬合監測站4期站坐標序列，未知參數取坐標和速度，協方差矩陣由坐標時間序列的方差確定，從而得到歷元2010.0的監測站ITRF2014框架下的坐標和速度。表 4列出得到的監測站速度及其標準差。此外，為了驗證結果的可靠性，將此次計算結果與前3期觀測數據的計算結果進行比較，發現北斗監測站坐標差異不到1 mm。
m/a | ||||||
站名 | VX | VY | VZ | σVX | σVY | σVZ |
北京 | -0.010 93 | -0.040 10 | -0.038 60 | 0.000 7 | 0.000 5 | 0.000 5 |
成都 | -0.033 07 | -0.003 87 | -0.007 63 | 0.000 2 | 0.000 2 | 0.000 3 |
哈爾濱 | -0.029 93 | -0.007 43 | -0.007 63 | 0.000 4 | 0.000 4 | 0.000 4 |
喀什 | -0.032 20 | -0.004 53 | 0.011 57 | 0.000 3 | 0.000 2 | 0.000 2 |
汕頭 | -0.032 77 | -0.007 53 | -0.010 33 | 0.000 3 | 0.000 2 | 0.000 4 |
三亞 | -0.030 37 | -0.001 43 | -0.009 07 | 0.000 5 | 0.000 3 | 0.000 6 |
烏魯木齊 | -0.031 73 | 0.000 17 | 0.004 63 | 0.000 3 | 0.000 3 | 0.000 3 |
*** | -0.046 00 | -0.008 60 | 0.012 10 | 0.000 2 | 0.000 1 | 0.000 2 |
表 4 北斗監測站速度及標準差
討論與建議
(1) 關于坐標系重新實現周期。一個坐標系的每次實現無論多么精確，隨著時間的推移，監測站坐標和速度的誤差積累將越來越大，以致坐標系重新實現成為不可避免。坐標系重新實現的結果就是框架的更新。重新實現就是利用歷時更長的觀測數據重新確定監測站坐標，并將框架對準于最新的ITRF框架。現在的問題是，參考框架更新周期多長比較合適？一般而論，總的原則是，以北斗框架與ITRF框架的失準度小于規定的限差為準，或者簡單的，北斗框架更新與ITRF框架更新的周期相同，更新時間可以稍有落后。當然，也可以根據其他實際情況而定，例如由于監測站的數量變動或升級改造，框架需要更新。筆者建議，一般情況下，北斗框架的更新周期可以采用ITRF的更新周期但稍有滯后。
(2) 關于監測站境外布設與連續觀測。鑒于北斗系統的全球性質，監測站的境外擴展是必要的，也是必然的，這無疑有利于改善坐標系的實現精度。另外，假若監測站采用長期連續觀測，對改善框架精度和現勢性同樣有益處。如果擁有長期連續觀測數據，數據處理 *** 當然需要相應改變，或許可以采用監測站運動非線性假設，有可能得到更逼真的監測站速度。因此，筆者建議，監測站的境外布設以及長期連續觀測，應是今后努力方向之一。
(3) 關于衛星精密星歷。如前所述導航系統的坐標系通過參考歷元的監測站坐標和速度實現。這是實現坐標系的最基本形式，因為監測站坐標是衛星軌道確定必不可少的輸入參數。作為衛星定軌的輸出，衛星星歷也是坐標系的重要體現(或實現)。衛星星歷分為精密星歷和廣播星歷。精密星歷的精度為厘米級，即代表厘米級精度的參考框架。廣播星歷實際上是精密軌道的外推，精度一般在米級水平，甚至更低一些，代表低精度的參考框架。廣播星歷是用戶最容易得到的坐標系產品。精密星歷甚至也可以從網站下載得到。為了北斗系統應用的推廣，對于精密定位(點定位和相對定位)，有必要組織例行化的北斗衛星精密星歷的生成，并通過有效形式向用戶發布。
(4) 關于北斗坐標系的標準化。衛星星歷(軌道)既然是重要的坐標系產品，那么衛星定軌所用的衛星動力學模型、地球重力場模型、天球參考系與地球參考系之間的轉換模型和地球定向參數，以及其他一些重要常數，當屬坐標系的重要內容。在實際工作中，應將這些元素納入坐標系一起考慮。為了使坐標系產品生產的規范化，與北斗坐標系工作的正規化，建議在條件成熟時，有必要制定北斗坐標系標準，以便實際工作有所遵循。
總結
(1) 北斗系統采用專用的地心大地基準。
(2) 北斗系統的大地基準中文名稱是北斗坐標系，英文名稱是BeiDou coordinate system，英文縮寫BDCS。
(3) 北斗坐標系的不同框架的標識是“BDCS(W×××)”，其中W×××標示該框架自北斗系統時第×××周0秒開始執行。
(4) 北斗坐標系的原點、尺度、定向與IERS規范規定一致，參考橢球采用CGCS2000橢球。
(5) 北斗坐標系通過監測站坐標和速度與衛星星歷實現。北斗坐標系還包括參考橢球、重力場模型、地球定向參數以及坐標轉換參數等。
(6) 北斗坐標系的首次實現，包括參考歷元2010.0時8個監測站ITRF2014框架下坐標和速度，通過8個監測站4期GNSS數據與62個國際IGS站和27個國內陸態 *** 基準站數據的聯合解算得到監測站坐標松弛解、框架對準與監測站坐標序列線性回歸擬合得到。坐標標準差小于2 mm，速度標準差小于1 mm/a。
關于北斗坐標系工作，提出如下建議：
(1) 北斗坐標系的重新實現周期一般與ITRF相同。
(2) 北斗系統采取全球跟蹤與連續觀測。
(3) 組織北斗衛星精密星歷的生成與發布。
(4) 注意北斗坐標系的標準化工作。
致謝: 感謝相關部門提供北斗觀測數據。
