測量坐標系

Coordinate Systems of Survey

學習了測量學的一些基本知識，通過學習我們知道測量的任務之一就是確定點的空間位置；哪么如何來表示點的空間位置呢？在數學上，為了表示點的位置，我們先建立某種坐標系，如平面直角坐標系或極坐標系，然后用一組坐標來表示點在坐標系中的位置；測量上要表示點的空間位置，也要建立坐標系。由于建立坐標系所依據的基準面和基準線的不同，坐標原點及坐標軸等參數選取的不同，測量中使用的坐標系有很多種。今天我們就來介紹幾個我們測量學中常用的坐標系。

一、地理坐標系Geographic Coordinate System

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地理坐標系是指用經度、緯度表示地面點位置的球面坐標系，根據建立球面坐標系時采用的基準面與基準線的不同，地理坐標系分為大地坐標系與天文坐標系。

1、大地坐標系Geodetic Coordinate System

大地坐標系是以參考橢球面為基準面，以其法線為基準線建立的坐標系，是測量上最重要的坐標系統之一，我們已經有了參考橢球的概念，下面我們再來了解一下與建立大地坐標系有關的參考橢球面上的點線面的基本概念。

⑴參考橢球面上的點線面

O點：參考橢球中心。

極點：北極N，南極S。

子午面（meridian plane）：包含參考橢球面短軸NS的平面。

子午線（meridian）：子午面與參考橢球面的交線。

首子午面（first meridian plane）：過英國格林尼治天文臺中心G的子午面。

首子午線（first meridian）：首子午面與參考橢球面的交線。

赤道面(equatorial plane)：過參考橢球的中心與短軸正交的平面。

赤道（equator）：赤道面與參考橢球面的交線。

緯線(parallel)：與赤道平行的平面與參考橢球面的交線。

法線（ellipsoidal normal）：過地面點與參考橢球面正交的直線。

⑵大地經度(geodetic longitude)

過地面點的子午面與首子午面之間的夾角，稱該點的大地經度，從首子午面起算，向東為正，稱東經，向西為負，稱為西經，測量上一般用L表示，其取值范圍為0～±180°

⑶大地緯度geodetic latitude

過地面點的法線與赤道面的夾角稱為該點的大地緯度，從赤道面起算向北為正，稱為北緯，向南為負，稱為南緯，測量上一般用B表示，其取值范圍為0～±90°

在測量工作中，地面點在參考橢球面上的投影位置一般用大地坐標L、B表示。但實際進行觀測時，如量距或測角都是以鉛垂線為準，因而所測得的數據若要求精確地換算成大地坐標則必須經過改化。在普通測量中，由于要求的精確程度不必很高，所以可不考慮這種改化。

⑷我國采用的大地坐標系

大地坐標系是以參考橢球面及其法線為基準面與線建立的，采用不同的橢球元素，不同的橢球定位 *** ，建立的坐標系不同。

五十年代初，在我國天文大地網建立初期，鑒于當時的歷史條件，采用了克拉索夫斯基橢球元素(a＝6378245m,α＝1：298.3)，并與原蘇聯1942年普爾科沃坐標系進行聯測，通過局部平差計算建立了我國大地坐標系，定名為1954年北京坐標系，其大地原點在原蘇聯的普爾科沃。

三十多年來，我國按1954年北京坐標系為國防與經濟建設提供了大量的測量數據，測制了各種比例尺的地形圖。該坐標系在這個歷史時期發揮了應有的作用。顯然，該坐標系在今后一個時期內，在一些部門還將繼續使用。

但是，這一坐標系也存在著一些明顯的缺點。如橢球參數有誤差，定位有較大偏斜等。1978年4月，在西安召開了全國天文大地網平差會議，會議對建立我國新的坐標系作了充分的討論和研究，決定建立新的大地坐標系，并命名為"1980年國家大地坐標系"。該坐標系的大地原點設在我國中部的陜西省涇陽縣永樂鎮，位于西安市西北方向的60km處，簡稱"西安原點"；橢球元素采用了1975年國際大地測量與地球物理聯合會(簡稱IUGG)16屆大會推薦的數值： a＝6，378，140m α＝1：298.257

采用該元素并經定位后，參考橢球面與我國大地水準面有較好的吻合，加之大地原點改在我國中部，因而全網統一整體平差和推算坐標的精度就更加均勻和精確。預計到不久的將來，我國將全部正式采用自己建立的適合我們國家的"1980年國家大地坐標系"。

20世紀90年代以來，以全球衛星定位系統為主的現代空間定位技術快速發展，導致獲得位置的測量技術和 *** 迅速變革。空間技術的迅速發展與廣泛應用，迫切要求國家提供高精度、地心、動態、實用、統一的大地坐標系，作為各項社會經濟活動的基礎性保障。

為貫徹執行國務院批準的《關于我國采用2000國家大地坐標系的請示》，國家測繪局自2008年7月17日向社會發布了《關于印發啟用2000國家大地坐標系實施方案的通知》，并提出了《現有測繪成果轉換到2000國家大地坐標系技術指南》。

2000國家大地坐標系是全球地心坐標系在我國的具體體現，其原點為包括海洋和大氣的整個地球的質量中心。2000國家大地坐標系采用的地球橢球參數如下：

　　長半軸 a＝6378137m

　　扁率　f＝1/298.257222101

　　地心引力常數　GM＝3.986004418×1014m3s-2

　　自轉角速度　ω＝7.292l15×10-5rad s-1

2．天文坐標系 Astronomical Coordinate System

以大地水準面和鉛垂線為基準面與基準線建立的球面坐標系稱天文坐標系，在該坐標系中用天文經度，天文緯度表示地面點的位置，如圖所示：圖中NS為地球自轉軸。

由于地面各點的鉛垂線方向的不規則性，過地面某點的鉛垂線一般不與地球的自轉軸相交。規定過地面點的鉛垂線且與地球自轉軸平行的平面為該點的天文子午面；過地球質心且與地球自轉旋轉軸正交的平面為地球赤道面；過格林尼治天文臺的天文子午面為起始天文子午面；天文經緯度的定義如下：

天文經度：過地面點的天文子午面與起始天文子午面的夾角稱天文經度，從首子午面起算，向東為正，稱東經，向西為負，稱為西經，測量上一般用λ表示。其取值范圍為0～±180°。

天文緯度：過地面點的鉛垂線與地球赤道面的夾角稱為該點的天文緯度，從地球赤道面起算向北為正，稱為北緯，向南為負，稱為南緯，測量上一般用φ表示，其取值范圍為0～±90°

天文坐標系是以客觀存在的自然特性為基礎建立的。通過觀測合適的天體可以測定地面點的天文經度和天文緯度。而大地經緯度并不能通過直接觀測獲得。

由于過地面點的鉛垂線一般不與過該點的法線重合，因而地面點大地經緯度與天文經緯度之間也略有差異。地面點的鉛垂線與法線方向的偏差稱為"垂線偏差"。垂線偏差是研究地球形狀的重要數據。也是將大地觀測成果歸算到參考橢球面上的重要參數。用天文重力和水準測量的 *** 可以測定和計算垂線偏差的大小。

二、高程 Elevation

無論是大地坐標、天文坐標，還是平面坐標，只表示了點在地面上的位置，但點的高低的信息還沒有表示，在測量上，用高程來表示點的高低信息。

1、高程定義

選擇不同的基準面，就有不同的高程系統。我們測量中通常以大地水準面作為高程的起算面，因此，我們把地面點沿鉛垂線方向至大地水準面的距離，稱為高程，亦稱為海拔或正高，以大地水準面為起算面，其上為正，其下為負。如圖所示。

2、我國的高程系統

由于大地水準面是一個理想的面，在實際測量中不易找到其位置，所以高程起算面一般是用對海水驗潮求得平均海水面的 *** 而得到。我國的驗潮站設在青島；同時又在驗潮站附近設一固定點，求得該點的高程，將該點做為全國統一的高程起算點，稱為水準原點(leveling origin)。

我國解放初期，采用1950～1956年驗潮資料,求得平均海水面位置,進而測得水準原點的高程為72.289m，此高程系統稱為1956年黃海高程系。由于驗潮資料時間周期短，不甚精確；為提高大地水準面的精度，國家又根據青島驗潮站1952-1979年的驗潮資料組合成了10個周期為19年的驗潮資料，經精確計算，于1985年重新確定了黃海平均海水面的位置和高程原點的高程（72.260米），并決定從1988年起，一律按此原點高程推算全國控制點的高程，稱為"1985年國家高程基準"。可見，我國的驗潮資料也為近年來海平面上漲提供了依據。

3、高差

同一高程系中，地面兩點高程之差稱為高差（Difference of elevtion）。

實際測量中一般是測量未知點與另一個已知高程的點之間的高差來求得未知點高程的；如圖中，B點對A點的高差h_AB=H_B-H_A，若已知A點高程H_A,通過測量得到h_AB，則B點高程可用H_B= H_A+h_AB求得。需要強調的是高差是相對的，一定要冠以正負號。

三、平面直角坐標系 Rectangular Plane Coordinate System

實際測量中經常用到平面直角坐標系,如圖：

值的指出的是，測量中采用的平面直角坐標系與數學上的平面直角坐標系有一些不同，x、y軸進行了交換，象限的順序也隨之改變，但是坐標軸與象限的相對關系沒變，數學上的所有公式都適用于該坐標系。測量上在下列兩種情況下采用平面直角坐標系：

1．局部范圍內測量，如建筑中的工程測量，將地球表面近似看成平面，建立平面直角坐標系，用一對坐標（x、y）表示點位置，再加上高程H表示點的高程信息，這樣用（x，y，H）就可以表示點的三維坐標。

2．通過地圖投影，將參考橢球面投影到平面上，建立參考橢球面上點與平面上點的一一對應關系。再在投影平面上建立平面直角坐標系，用（x，y，H）表示三維坐標。

四、空間大地直角坐標系 Rectangular Space Coordinate

1、參心空間大地直角坐標系

如圖示：

參心空間大地直角坐標系，是以參考橢球中心O為原點，橢球的短軸為Z軸，以首子午面與赤道之交線為X軸，以過參考橢球中心與OXZ面正交的直線為Y軸建立起來的右手坐標系。在此坐標系中地面點M的坐標用（X_M、Y_M、Z_M）三維坐標表示。點在此坐標系的坐標可由我們前面講到的大地坐標系按一定的數學公式計算得到。

2、地心空間大地直角坐標系

我們知道人造地球衛星圍繞地球運動時，其軌道平面通過地球質心，對他們的跟蹤觀測采用的坐標系其原點應在地球質量中心。因此建立地心坐標系（Geocentric Coordinate System）是很必要的。

參心空間大地直角坐標系，是以參考橢球中心O為原點，橢球的短軸為Z軸，以首子午面與赤道之交線為X軸，以過參考橢球中心與OXZ面正交的直線為Y軸建立起來的右手坐標系。在此坐標系中地面點M的坐標用（X_M、Y_M、Z_M）三維坐標表示。點在此坐標系的坐標可由我們前面講到的大地坐標系按一定的數學公式計算得到。

2、地心空間大地直角坐標系

我們知道人造地球衛星圍繞地球運動時，其軌道平面通過地球質心，對他們的跟蹤觀測采用的坐標系其原點應在地球質量中心。因此建立地心坐標系（Geocentric Coordinate System）是很必要的。

地心空間大地直角坐標系，是地心坐標系（Geocentric Coordinate System）的一種，常用于衛星大地測量。

地心空間大地直角坐標系以地球質量中心即地心為坐標系原點，X、Y軸在地球赤道平面內，首子午面與赤道平面的交線為X軸，Z軸與地球自轉軸相重合，構成右手坐標系。坐標軸的指向如圖所示。地面點A的空間位置用三維直角坐標x_A、y_A、z_A表示。需要說明的是，不同的國家和地區其坐標軸的指向有所不同。GPS定位測量中使用的WGS—84坐標系屬于地心坐標系。

測量中使用的坐標系統還有很多，上面介紹的只是幾種普通測量中較為常用的坐標系。